układ równań z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
asiula0321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

układ równań z parametrem

Post autor: asiula0321 »

Mam do rozwiązania taki układ \(\displaystyle{ \begin{cases} kx+4y=2k\\9x+ky=18\end{cases}}\) względem parametru k. Wyznaczyłam wyznacznik i wyszło że jest równy \(\displaystyle{ W=(k-6)(k+6)}\)
I nie wiem co mam dalej robić. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak dalej postępować?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

układ równań z parametrem

Post autor: Inkwizytor »

1. jakie musi być W by układ był oznaczony?
2. jakie warunki wyznacznikowe spełnia układ sprzeczny a jakie nieoznaczony?
asiula0321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

układ równań z parametrem

Post autor: asiula0321 »

żeby układ był oznaczony to W musi być różne od zera, jak układ jest sprzeczny to W=0 a \(\displaystyle{ W _{x},W _{y}}\) są różne od zera. A układ nieoznaczony jest wtedy gdy wszystkie wyznaczniki są równe zero. Czyli musze te trzy przypadki rozpatrzeć?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

układ równań z parametrem

Post autor: Inkwizytor »

dokładnie tak układ oznaczony masz w zasadzie od ręki
asiula0321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

układ równań z parametrem

Post autor: asiula0321 »

Dzięki:) mam jeszcze jedno pytanie. Bo w odpowiedziach mam podane że gdy k=6 to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-3}\). I nie rozumiem skąd sie wzieło to równanie?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

układ równań z parametrem

Post autor: piasek101 »

Dla takiego (k) proste z układu są jednakowe - to jedna z nich.

[edit] Ale zła - teraz sprawdziłem.
ODPOWIEDZ