Liniowa niezależność funkcji.

[natia1991]

Zbadać czy funkcje f,g,h: \(\displaystyle{ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) zdefiniowane za pomocą wzorów \(\displaystyle{ f(x)=x\ g(x)= e^{x} \ h(x)=sinx}\) są liniowo niezależne jako elementy przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ ( \mathbb{R}^{\mathbb{R}}, +, \mathbb{R}, \cdot )}\).

[Qń]

Użyj definicji - załóż, że \(\displaystyle{ ax+be^x+c\sin x}\) jest funkcją tożsamościowo równą zero i spróbuj wykazać, że w takim razie \(\displaystyle{ a=b=c=0}\).

Q.