Witam,
mam wątpliwości co do pewnych wektorów.
Sprawdź, czy podane wektory są liniowo niezależne: \(\displaystyle{ \vec{a} =[-1,0,3], \vec{b} =[1,1,-1], \vec{c} =[-3,-1,7].}\)
Niby typowe, ale:
wychodzi mi, że współczynniki \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) wychodzą równe 0, dla założenia, że kombinacja liniowa jest równa 0, ale za to wyznacznik ułożony z tych wektorów jest też równy 0. Przyswoiłam sobie, że żeby były liniowo niezależne, to te współczynniki owszem muszą się zerować, ale za to w innej def. wyczytałam, że wyznacznik powinien być różny od zera.
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jak to interpretować? czy jedna definicja jest kryterium koniecznym, a druga dostatecznym?
Z góry dziękuję
liniowa niezależność - dziwny przypadek?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
liniowa niezależność - dziwny przypadek?
Coś sknociłaś Zapewne rachunki.
Już na oko widać, że połowa sumy drugiego i trzeciego wektora jest równa 1.
Co do wątpliwości: oba warunki są równoważne.
Pozdrawiam.
Już na oko widać, że połowa sumy drugiego i trzeciego wektora jest równa 1.
Co do wątpliwości: oba warunki są równoważne.
Pozdrawiam.
- MatizMac
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
- Podziękował: 106 razy
- Pomógł: 41 razy
liniowa niezależność - dziwny przypadek?
na moje obliczenia wychodzi, że \(\displaystyle{ a=-2b, b, c=b}\), gdzie a,b,c to współczynniki podanych wektorów
więc układ liniowo zależny
więc układ liniowo zależny