liniowa niezależność - dziwny przypadek?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kaha.dr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 19 cze 2009, o 14:44
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy

liniowa niezależność - dziwny przypadek?

Post autor: kaha.dr »

Witam,

mam wątpliwości co do pewnych wektorów.
Sprawdź, czy podane wektory są liniowo niezależne: \(\displaystyle{ \vec{a} =[-1,0,3], \vec{b} =[1,1,-1], \vec{c} =[-3,-1,7].}\)

Niby typowe, ale:
wychodzi mi, że współczynniki \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) wychodzą równe 0, dla założenia, że kombinacja liniowa jest równa 0, ale za to wyznacznik ułożony z tych wektorów jest też równy 0. Przyswoiłam sobie, że żeby były liniowo niezależne, to te współczynniki owszem muszą się zerować, ale za to w innej def. wyczytałam, że wyznacznik powinien być różny od zera.
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jak to interpretować? czy jedna definicja jest kryterium koniecznym, a druga dostatecznym?

Z góry dziękuję
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

liniowa niezależność - dziwny przypadek?

Post autor: miki999 »

Coś sknociłaś Zapewne rachunki.

Już na oko widać, że połowa sumy drugiego i trzeciego wektora jest równa 1.

Co do wątpliwości: oba warunki są równoważne.


Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

liniowa niezależność - dziwny przypadek?

Post autor: MatizMac »

na moje obliczenia wychodzi, że \(\displaystyle{ a=-2b, b, c=b}\), gdzie a,b,c to współczynniki podanych wektorów
więc układ liniowo zależny
ODPOWIEDZ