przestrzeń liniowa

ares41 · Post autor: **ares41** » 30 gru 2010, o 13:51

Funkcje \(\displaystyle{ f(x)}\) określone są na przedziale \(\displaystyle{ 0 \le x \le L}\) Czy funkcje przybierające wartość \(\displaystyle{ 0}\) na końcach przedziału, tzn. w punktach \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=L}\) tworzą przestrzeń liniową? Czy funkcje okresowe, dla których także \(\displaystyle{ f(0)=f(L)}\), tworzą przestrzeń liniową? A funkcje, dla których \(\displaystyle{ f(0)=4}\)?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 gru 2010, o 13:59

I jaka tu trudność? Wystarczy skorzystać z def. przestrzeni liniowej.

ares41 · Post autor: **ares41** » 30 gru 2010, o 14:00

Mam tylko kłopot z funkcjami okresowymi, pierwszy i ostatni przykład udało mi się zrobić.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 gru 2010, o 14:12

Hm w zasadzie to funkcji okresowych nie definiuje się na ograniczonym przedziale. Jedyne wyjście z tej sytuacji jest takie, że mamy jakąś funkcję okresową i zawężamy ją do przedziału \(\displaystyle{ [0;L]}\). A wtedy jako, że \(\displaystyle{ f(0)=f(L)=f(0+L)}\) to okresem takiej funkcji (niekoniecznie podstawowym) jest \(\displaystyle{ L}\), co powinno nieco ułatwić sprawę (choć jak dla mnie to ten przykład jest co najmniej dziwny).

ares41 · Post autor: **ares41** » 30 gru 2010, o 14:15

No właśnie, jest to nieco dziwne.
Zadanie pochodzi z : R. Shankar "Mechanika kwantowa"
Słowo "okresowe" było napisane pogrubionym drukiem, dlatego podejrzewałem, że jest tu jakiś haczyk.

Jeśli jest tak jak napisałeś, to jednak dobrze myślałem na początku.

dzięki