Równanie macierzowe

[szazowna]

Rozwiąż równanie macierzowe z wykorzystaniem macierzy odwrotnej. I mamy coś takiego:

\(\displaystyle{ \left( \begin{bmatrix} 3&2\\4&-1\end{bmatrix}X - 2I + \begin{bmatrix} 3&4\\-2&1\end{bmatrix}^{2} \right)^{T} = \begin{bmatrix} -4\\2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3\\1\end{bmatrix} ^{T}}\)

Doprowadziłam to do:

\(\displaystyle{ \left( \begin{bmatrix} 3&2\\4&-1\end{bmatrix}X + \begin{bmatrix} -1&16\\-8&-9\end{bmatrix}\right)^{T} = \begin{bmatrix} -12&8\\6&-4\end{bmatrix}}\)

I teraz nie wiem co zrobić z tym transponowaniem.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (A+B) ^{T}=A ^{T}+B ^{T}}\)

[szazowna]

No dobra, i co dalej? Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \left(\begin{bmatrix} 3&2\\4&-1\end{bmatrix}X\right)^{T} = \begin{bmatrix} -11&16\\-10&5\end{bmatrix}}\)

Mogę przetransponować stronami? Potem byłoby już łatwe. Tylko po prostu nie wiem czy z tą niewiadomą mogę tak zrobić. Byłabym wdzięczna za łopatologiczne wyjaśnienie.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (A \cdot B) ^{T} =...}\)

podaj wzor

[szazowna]

Czyli opcja nr b)

\(\displaystyle{ \left( A \cdot B\right)^{T} = B^{T} \cdot A^{T}}\)

Czyli
\(\displaystyle{ X^{T} \cdot \begin{bmatrix} 3&4\\2&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -11&16\\-10&5\end{bmatrix}}\)

I dalej mam mnożenie i \(\displaystyle{ X^{T}}\), z którym dalej i tak nie wiem co mam zrobić.

[miodzio1988]

A teraz śliczna pomnóż obie strony przez odwrotność \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\2&-1\end{bmatrix}}\) ;] Prawostronnie

[szazowna]

Czyli ostatecznie wychodzi

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} \frac{41}{11}& \frac{8}{11} \\ \frac{26}{11}& \frac{-16}{11} \end{bmatrix}}\)

Chyba że gdzieś coś pokręciłam, co by w sumie nie było bardzo dziwne. Wielkie dzięki

[miodzio1988]

A wstaw piękna znalezioną macierz do pierwotnego rownania i zobacz czy się zgadza ;]