Algorytm pełnej eliminacji Gaussa

Hubson1705 · Post autor: **Hubson1705** » 29 gru 2010, o 13:14

Witam serdecznie!

Przygotowując się do egzaminów na studia napotkałem pewien problem z algorytmem pełnej eliminacji Gaussa. Otóż nie wiem skąd co się bierze. Chodzi tu głównie o to jak zastosować macierz odwrotną do tego zadania.
Metoda częściowej eliminacji Gaussa i pełnej \(\displaystyle{ [AB]\rightarrow[IX]}\) jest mi znana i rozumiem o co tam chodzi. Część operacji potrafię przełożyć na Tą metodę \(\displaystyle{ [ABI]\rightarrow [IXA^{-1}]}\), ale gubię się właśnie w tym miejscu z macierzą odwrotną.
Chciałbym aby ktoś kto to dobrze rozumie i potrafi to przekazać opisał to w tym temacie. Będę bardzo wdzięczny.

Dla ułatwienia podam konkretny przykład układu, na którym ćwiczyłem metodę częściową i pełną \(\displaystyle{ [AB]\rightarrow[IX]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + 2z = 8 \\ x + 4z = 11 \\ 2x + y - 2z = 3\end{cases}}\)

Piotr654 · Post autor: **Piotr654** » 29 gru 2010, o 21:18

Ale o co właściwie chodzi, o wytłumaczenie eliminacji Gaussa, czy użycia eliminacji Gaussa do znalezienia macierzy odwrotnej, czy jeszcze o coś innego?

Hubson1705 · Post autor: **Hubson1705** » 29 gru 2010, o 21:24

O wytłumaczenie metody pełnej eliminacji Gaussa \(\displaystyle{ [ABI]\rightarrow [IXA^{-1}]}\) na podstawie tego układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + 2z = 8 \\ x + 4z = 11 \\ 2x + y - 2z = 3\end{cases}}\)

Piotr654 · Post autor: **Piotr654** » 29 gru 2010, o 21:52

Eliminacja Gaussa jest tylko jedna, to co piszesz to jest metoda Gaussa szukania macierzy odwrotnej do A. \(\displaystyle{ \left[ABI\right]\rightarrow \left[IXA^{-1}\right]}\), nie wiem skąd to jest wzięte, ale wygląda na częsc wytłumaczenia dlaczego można używać eliminacji Gaussa przy szukaniu macierzy odwrotnej.

Hubson1705 · Post autor: **Hubson1705** » 30 gru 2010, o 09:45

A mógłbyś opisać jak używać tej eliminacji do znalezienia tej macierzy odwrotnej?

Bo wiem, że musimy działania poprowadzić tak, aby w macierzy otrzymać: macierz jednostkową , wynik [X] i macierz odwrotną \(\displaystyle{ [A^{-1}]}\). Tylko nie wiem jak otrzymać tą macierz odwrotną. Czy policzyć ją ze wzoru na \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i wstawić do macierzy?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 11:16

206408.htm

poczytaj

Hubson1705 · Post autor: **Hubson1705** » 30 gru 2010, o 12:23

Ok. dzięki. już rozgryzłem o co chodzi. Myliła mnie tylko ta macierz odwrotna, bo myślałem, że inaczej się wtedy postępuje. Jednak wszystko sprowadza się do działań elementarnych na wierszach.