Obliczenie wyznacznika macierzy metodą permutacji - ważne

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 11:19

Mam bardzo poważny problem z obliczeniem wyznaczników macierzy 4 stopnia metodą permutacji - za każdym razem wychodzi inny wynik niż powinien. Zmarnowałem już wiele godzin i mnóstwo nerwów! Pomocy!

Przykładowa macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&5&2\\2&4&6&8\\9&7&5&3\\3&2&1&-1\end{bmatrix}}\)

Bardzo proszę o rozpisanie jej metodą permutacji. Mi wychodzi \(\displaystyle{ det=(-120)}\), powinno być \(\displaystyle{ 0}\). Gdzie jest błąd?

ciach

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 12:25

Pokaż obliczenia to powiemy gdzie jest błąd (jesli jest)

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 13:20

Moderator niestety usunął do Kosza post ze skanem wszystkich obliczeń, a nie jestem w stanie teraz przepisywać wszystkiego Latexem i mija się to z celem. Skan można znaleźć w temacie o takim samym tytule, który znajduje się w dziale Kosz.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 13:25

No to nic nie poradzę. Nie zobaczę obliczeń to nie pomogę.

Moge tylko napisać, że rzeczywiście wyznacznik tej macierzy to zero.

Chcesz pomocy to skorzystaj z rady moderatora i przepisuj wszystko.

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 14:13

Obliczenia (na podstawie tablicy permutacji)
UWAGA! Pierwszy znak + lub - przed działaniem wynika z tablicy permutacji!
\(\displaystyle{ +1\cdot 4\cdot 5\cdot(-1)=-20\\
-1\cdot4\cdot3\cdot1=-12\\
-1\cdot6\cdot7\cdot(-1)=+42\\
+1\cdot6\cdot3\cdot2=+36\\
+1\cdot 8\cdot 7\cdot 1=+56\\
-1 \cdot8\cdot 5\cdot 2=-80\\
-3\cdot 2\cdot 5\cdot -1=+30\\
+3\cdot 2\cdot 3\cdot 1=+18\\
+3\cdot 6 \cdot9\cdot (-1)=-162\\
-3\cdot 6\cdot 3\cdot 3=-162\\
+3\cdot 8\cdot 5\cdot 3=+360\\
-3\cdot 8\cdot 9\cdot 1=-216\\
+5 \cdot2 \cdot7\cdot (-1)=-70\\
-5\cdot 2 \cdot3\cdot 2=-60\\
-5\cdot 4 \cdot3 \cdot3=-180\\
-5\cdot 4\cdot 9\cdot (-1)=+180\\
-5\cdot 8 \cdot7 \cdot3=-840\\
+5 \cdot8\cdot 9\cdot 2=+720\\
-2\cdot2\cdot7\cdot1=-28\\
+2\cdot2\cdot5\cdot2=+40\\
+2\cdot4\cdot9\cdot1=+72\\
+2\cdot4\cdot5\cdot3=+120\\
+2\cdot6\cdot7\cdot3=+252\\
-2\cdot6\cdot9\cdot2=-216\\}\)
Wychodzi (-120)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 14:15

chłopie. A gdzie znaki tych permutacji?

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 14:17

Tablica permutacji
\(\displaystyle{ 1234 +\\
1243 -\\
1324 -\\
1342 +\\
1423 +\\
1432 -\\
\\
2134 -\\
2143 +\\
2314 +\\
2341 -\\
2431 +\\
2413 -\\
\\
3134 +\\
3142 -\\
3241 -\\
3214 -\\
3421 -\\
3412 +\\
\\
4123 -\\
4132 +\\
4213 +\\
4231 +\\
4321 +\\
4312 -}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 14:22

\(\displaystyle{ 1\cdot4\cdot3\cdot1=-12}\)

Ale jak piszesz takie coś to naprawdę ręce opadają...

Pisz to z odpowiednimi wyrazami \(\displaystyle{ (-1)}\) to łatwiej będzie sprawdzać.

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 14:30

OK, przepisałem znaki z permutacji na początku każdego działania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 14:46

Permutacje wszystkie są ok.

Znaki permutacji musiały Ci się powalic.

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 14:49

Robiłem wszystkie permutacje i znaki od początku i też złe wyniki wychodziły. Liczba znaków "+" oraz "-" jest taka sama, więc chyba powinno być dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2010, o 14:51

No nie. Jeśli plusy i minusy masz przy złych wyrazach to nie jest dobrze. A w tym miejscu masz na bank błąd

faho · Post autor: **faho** » 28 gru 2010, o 15:13

Wydaje mi się, że w 3. wierszu od końca w permutacjach może być "-", ale nie mogę znaleźć dodatkowego plusa dla równowagi

Qń · Post autor: Qń » 28 gru 2010, o 15:16

faho pisze:\(\displaystyle{ 3134 +\\
3241 -\\
4231 +\\}\)

Tu są błędy.
W pierwszym druga trójka powinna być dwójką, a w dwóch pozostałych jest zły znak.

Q.