Równania macierzowe - podstawy

[spencer91]

Witam, mam problem z rozwiązaniem dwóch "podstawowych" równań macierzowych.
a) \(\displaystyle{ X * X = \left[\begin{array}{cc}1&5\\0&1\end{array}\right]}\) gdzie macierz X ma wymiar 2x2

W tym przypadku po wymnożeniu macierzy \(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{cc}x_{11}&x_{12}\\x_{21}&x_{22}\end{array}\right]}\) przez siebie i skorzystaniu z własności, że macierze są równe wtedy gdy mają ten sam wymiar i wartości na odpowiednich miejscach są równe otrzymałem układ równań:


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (x_{11})^{2}+x_{12} * x_{21} = 1\\x_{12}(x_{11} + x_{22}) = 5\\x_{21}(x_{11} + x_{22}) = 0\\x_{21} * x_{12} + (x_{22})^{2} = 1 \end{array}}\)

Rozwiązując układ równań dochodzę cały czas do sprzeczności np \(\displaystyle{ 0 = 5}\) lub \(\displaystyle{ 0 = 1}\). Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego lub poddania pomysłu jak rozwiązać to szybciej jakąś inną drogą. Z macierzami mam styczność po raz pierwszy w życiu dlatego być może idę na około lub liczę coś źle.

b) \(\displaystyle{ X * \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}\right] * X = \left[\begin{array}{ccc}-3&0&6\\0&9&3\\0&15&-12\end{array}\right]}\) gdzie macierz X ma wymiar 3x3

Licząc jak normalne równanie wyłączyłbym "X" przed nawias, następnie obliczył wartość macierzy w nawiasie i pomnożył lewostronnie przez jej odwrotność ale biorąc pod uwagę, że jest to równanie macierzowe oraz, że X występuje raz z prawej strony a raz z lewej, nie wiem czy taka operacja jest dozwolona. Jeżeli nie to prosiłbym również o pomoc w tym równaniu

[miodzio1988]

1. No ok. Sposób jest ok.

2.Ta sama metoda co w a

[spencer91]

Ad 2. W takim wypadku mam wymnożyć macierze \(\displaystyle{ X * \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}\right] * X}\) następnie odjąć wyniki i na końcu porównać z tą po prawej stronie. Dobrze zrozumiałem?

[miodzio1988]

Bardzo dobrze

[spencer91]

Dziękuję za pomoc. Rozwiązałem i sprawdziłem. Otrzymałem dobre wyniki