Udowodnij, że funkcjonały tworzą bazę sprzężoną

[Heniek1991]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \left( P ^{3} _{R} \right) ^{*}}\) dane są funkcjonały \(\displaystyle{ f(p)=p(0)+p'(0); g(p)=p(1)+p'(1); h(p)=p(1)}\)
Pokaż, że te funkcjonały tworzą bazę sprzeżoną w \(\displaystyle{ \left( P ^{3} _{R} \right) ^{*}}\).
Wyznacz współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ 1+t+t ^{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ \left( P ^{3} _{R} \right)}\) sprzeżonej do bazy \(\displaystyle{ (f,g,h)}\).

Pierwszą część zadania potrafię zrobić
Zrobiłem, że dla każdego p \(\displaystyle{ \alpha* f(p) + \beta *g(p) + \gamma* h(p) = 0}\)
Wziąłem\(\displaystyle{ p(x) = 1, p(x) = x, p(x) = x ^{2}}\) i wyszło mi.

Nie wiem tylko jak drugą cześć polecenia wykonać.