Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: edaro »

Czy dobrze rozumuję pojęcie powłoki liniowej, np:
\(\displaystyle{ lin \left\{ (2,0,1),(1,0,1) \right\} = \left\{ 2(1,0,0) + (0,0,1) + (1,0,0) + (0,0,1) + ... \right\}}\)

Czy o to chodzi?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ lin \left\{ (2,0,1),(1,0,1) \right\}=\{x(2,0,1)+y(1,0,1):x,y \in K\}}\)
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: edaro »

I o czym nam teraz "mówi" x i y?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: Nakahed90 »

Liniowa otoczka dwu wektorów to jest ich kombinacja liniowa o współczynnnikach z pewnego ciała K (z reguły będzie to po prostu zbiór liczb rzeczywistych)
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: edaro »

Czyli mógłbym zapisać np. wektory wskazane w tym przykładzie jako \(\displaystyle{ lin (e_{1}, e_{2}, e_{3})}\)?
Czy to ma jakieś zastosowanie czy tylko taka "sucha" definicja?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Powłoka liniowa - czy dobrze to rozumiem?

Post autor: Nakahed90 »

Możesz tak je zapisać, bo każdy z wektorów z \(\displaystyle{ R^3}\) jest kombinacją liniową wersorów osi.
ODPOWIEDZ