Wydzielono z: Wyprowadzić wzór na wyznacznik macierzy

Arst · Post autor: **Arst** » 20 gru 2010, o 20:26

A taki wyznacznik:

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccccc} 1&n&n&...&n \\ n&2&n&...&n \\ n&n&3&...&n \\ ...&...&...&...&... \\ n&n&n&n&n \end{array}\right|}\)?

O ile się nie mylę to będzie to coś takiego \(\displaystyle{ n\prod_{k=1}^{n-1} (k-n)}\). Prawda to?

Qń · Post autor: Qń » 20 gru 2010, o 20:30

Arst pisze:O ile się nie mylę to będzie to coś takiego \(\displaystyle{ n\prod_{k=1}^{n-1} (k-n)}\). Prawda to?

Prawda. Ale tę prawdę można zapisać w bardziej przyjazny sposób. Jeśli napiszesz ten iloczyn bez użycia symbolu \(\displaystyle{ \prod}\), to powinieneś to zauważyć.

Q.

Arst · Post autor: **Arst** » 20 gru 2010, o 20:47

\(\displaystyle{ (-1)^{n}n!}\)
Tak by to chyba wyglądało

Qń · Post autor: Qń » 20 gru 2010, o 20:50

Arst pisze:\(\displaystyle{ (-1)^{n}n!}\)
Tak by to chyba wyglądało

Prawie - powinno być \(\displaystyle{ (-1)^{n-1}\cdot n!}\)

Q.

Arst · Post autor: **Arst** » 20 gru 2010, o 20:53

Słusznie, przeskoczyłem o jeden indeks za daleko.

Dzięki