wyznacznik skad ten wzor?

[astuhu]

\(\displaystyle{ det (X ^{T}X) = \sum_{t=1}^{T} x _{t} ^{2} T +\sum_{t=1}^{T} (x _{t} ) ^{2}}\)

Mógłby mi ktoś napisać gdzie znajdę uzasadnienie tego wzoru?
Szukam i szukam i nigdzie takiego nie znalazłam

Proszę!

[Qń]

\(\displaystyle{ det (X ^{T}X) = \sum_{t=1}^{T} \left( x _{t} ^{2} T + (x _{t} ) ^{2}\right)}\)

Chyba coś źle przepisałaś (albo czegoś nie dopowiedziałaś) - ten wzór jest nieprawdziwy chociażby dla \(\displaystyle{ X=I}\).

Q.

[astuhu]

poprawilam, a teraz?
A wzor przepisalam z ksiazki do ekonometrii tylko go nie rozumiem i chcialabym jakas strone z przeksztalceniami czy cos w tym stylu

[Qń]

Pytania pomocnicze - czy \(\displaystyle{ X}\) jest dowolną macierzą kwadratową? Czy \(\displaystyle{ T}\) jest jej wymiarem? Czy pisząc \(\displaystyle{ x_t^2T}\) masz na myśli \(\displaystyle{ x_t^2\cdot T}\)? Czy \(\displaystyle{ x_t}\) to wyrazy z przekątnej macierzy \(\displaystyle{ X}\)?

Q.

[astuhu]

1)Jest, bo transponowana razy zwykla zawsze jest kwadratowa?
2) no raczej nie, bo T=8 (ilosc obserwacji)
jak pomnoze 2x8 z 8x2 to hm wyjdzie 2x2?

3=tak

4) skoro zwykla razy transponowana to pewnie nie?


Dzieki za pomoc ;] ale moglbys jasniej?

[Qń]

Pytania pomocnicze miały być pomocnicze dla potencjalnego rozwiązującego problem - ich celem było uściślenie jaka jest treść zadania. Ponieważ dalej jest to niejasne, powiem tak: jeśli nie wyjaśnisz dokładnie co znaczy każde użyte we wzorze oznaczenie, ciężko będzie Ci pomóc.

Q.

[astuhu]

Całe zadanie wygląda tak:

dany jest model w postaci:

\(\displaystyle{ y _{t} = \alpha _{0} + \alpha _{1} + e _{t}}\)

wiadomo też że:

\(\displaystyle{ \sum_{t=1}^{T} x _{t} ^{2}}\)=1520
\(\displaystyle{ \sum_{t=1}^{T} x _{t}}\) =104
\(\displaystyle{ \sum_{t=1}^{T} x _{t}y _{t}}\)=162400
\(\displaystyle{ \sum_{t=1}^{T} ( \vec{y _{t}}-y _{t} ) ^{2}}\) =10000 >>> wektor to daszek
\(\displaystyle{ \vec{y }}\)=1400 >>>>wektor to pozioma kreska nad y
\(\displaystyle{ det(X ^{T}X)}\)=1344

oblicz wspolczynni determinacji - ktorego tez obliczyc nie umiem ale tak ciekawa bylam skad ten wzor zeby ewentualnie na egzaminie z niego skorzystac.

[Qń]

Powtórzę:

jeśli nie wyjaśnisz dokładnie co znaczy każde użyte we wzorze oznaczenie, ciężko będzie Ci pomóc.

Nie wiadomo (przynajmniej mi) czym są: \(\displaystyle{ \alpha_0, \alpha_1, e_t, T, x_t}\), wektor \(\displaystyle{ \vec{y_t}}\) (ze strzałką, daszkiem, kreską czy czymkolwiek).

Q.