Jaka jest zależność?

[boreq91]

witam mam pytanie odnośnie macierzy. zaznaczę ze macierz A i B jest podana , jedynie macierz X jest nieokreślona . W książce mam wypisaną taką zależność
\(\displaystyle{ AX=B}\) to \(\displaystyle{ X= A^{-1} B}\) ale jeżeli np jest:
\(\displaystyle{ XA=B}\) to \(\displaystyle{ X=BA^{-1}}\).
dlaczego przy dzieleniu macierzy "A" w celu wyliczenia macierzy X (tak żeby macierz X znajdowała się po lewej stronie równania ) w zależności od tego czy macierz A jest po lewej stronie X czy po prawej to macierz A znajduję się albo w takiej sytuacji \(\displaystyle{ X= A^{-1} B}\) albo \(\displaystyle{ X=BA^{-1}}\).. Czym to jest uwarunkowane? pytam się gdyż kilka razy miałem inny wynik niż w odpowiedziach a jak wiadomo mnożenia macierzy nie jest przemienne więc istotne jest z jakiej strony jest np macierz A w stosunku do macierzy B. Przepraszam za trochę chaotyczną wypowiedź.

[Inkwizytor]

W książce mam wypisaną taką zależność
\(\displaystyle{ AX=B}\) to \(\displaystyle{ X= A^{-1} B}\) ale jeżeli np jest:
\(\displaystyle{ XA=B}\) to \(\displaystyle{ X=BA^{-1}}\).

Ponieważ mnożenie macierzy jest nieprzemienne (sprawdź warunek kiedy mozna w ogóle wymnażać macierze)
\(\displaystyle{ XA=B \ \ \ \ || \cdot A^{-1} \\
XA \cdot A^{-1} = B \cdot A^{-1} \\
X \cdot I = B \cdot A^{-1} \\
X = B \cdot A^{-1}}\)

oraz

\(\displaystyle{ AX=B \ \ \ \ || A^{-1} \cdot \\
A^{-1} \cdot AX= A^{-1} \cdot B\\
I \cdot X= A^{-1} \cdot B\\
X= A^{-1} \cdot B}\)