Wielomian i macierze

pkej · Post autor: **pkej** » 19 gru 2010, o 21:43

Niech p bedzie wielomianem danym wzorem
\(\displaystyle{ p(x) = x^{3} - 2x^{2} + 3x - 4}\)

Ponadto niech:

\(\displaystyle{ A =\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ p(A)}\)

Jak się za to łapać? Poproszę o wskazówkę.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 gru 2010, o 23:13

Wstawić po prostu do tego wielomianu macierz? I wykonać te operacje. Problem to?

Qń · Post autor: Qń » 20 gru 2010, o 11:30

Użycie tw. Cayleya-Hamiltona sprowadza problem do pomnożenia \(\displaystyle{ A\cdot (5I-3A)}\).

Q.