Znaleźć jądro operatora L

[Yammi]

\(\displaystyle{ L:R ^{4} \rightarrow R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ L(x,y,z,t) = (x+y+z+t, 2x-3y+9z-7t)}\)
Wiedząc, że L jest operatorem liniowym znaleźć jadro operatora L.

Proszę o sprawdzenie, głównie chodzi mi o końcowy zapis tego.

\(\displaystyle{ x+y+z+t=2x-3y+9z-7t=0}\)

Rozwiązanie tego jednorodnego układu równań określającego jądro przekształcenia znalazłam stosując metodę eliminacji Gaussa. Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x=-2,4z+0,8t}\)
\(\displaystyle{ y=1,4z-1,8t}\)

a więc:
\(\displaystyle{ KerL=\{ (x,y,z,t) \in R ^{4}:x+y+z+t=2x-3y+9z-7t=0 \}= \{ (-2,4z+0,8t;1,4z-1,8t;z;t):z,t \in R \} = lin\{ (-2,4;1,4;1;0),(0,8;-1,8;0;1) \}}\)

Z góry dziękuje.

[szw1710]

Metoda zupełnie poprawna. Szczegółów rachunkowych nie sprawdzałem, ale rzeczywiście muszą być dwa parametry. Podoba mi się, że wyznaczasz bazę tego jądra.