układ z parametrem

[latek]

Witam, proszę o pomoc w tym zadaniu.

Określić rozwiązywalność układu w zależności od a

\(\displaystyle{ \left( a+1\right)+ay-z=1

x+ay+z=1

ax+y+az=a}\)


wiem, że należy zastosować twierdzenie Kroneckera-Capellego, ale jednak nic sensownego mi nie wychodzi.

[alfgordon]

nawet ładnie wychodzi...
musisz wyliczyć wyznacznik '3 na 3' ,

\(\displaystyle{ detA=\begin{vmatrix} a+1&a&-1\\1&a&1\\a&1&a\end{vmatrix}}\)

i porównać go do zero,
i dla \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) jest dokładnie jedno rozwiązanie, potem sprawdzasz dla poszczególnych liczb, czy układ ten ma nieskoczenie wiele rozwiązań czy jest sprzeczny