Witam mam takie zadania do sprawdzenia:
\(\displaystyle{ 1. \left[\begin{array}{ccc}1&-4&-2\\0&2&2\\0&0&-1\end{array}\right] \cdot \left( X+\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-4&1&-3\end{array}\right]\right) ^{T}=\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\\3&1\end{array}\right] \cdot \left( 4I-\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&5\end{array}\right]\right)}\)
powyższa formuła w skrócie i rozwiązanie
\(\displaystyle{ A \cdot\left( X+B \right) ^{T} =C \cdot \left( 4I-D\right)}\) mnożę lewostronnie przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X ^{T}+B ^{T} =A ^{-1} \cdot C \cdot \left( 4I-D\right)}\) odejmuję \(\displaystyle{ -B ^{T}}\)
\(\displaystyle{ X ^{T}=A ^{-1} \cdot C \cdot \left( 4I-D\right)-B ^{T}}\)
prawą stronę liczę na końcu mnożę przez \(\displaystyle{ ^{T}}\) aby pozbyć się go przy X?
\(\displaystyle{ 2}\) W modelach przepływów między gałęziowych dana jest macierz współczynników kosztów:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0,3&0,125\\0,8&0,25\end{array}\right]}\) oraz macierz produkcji globalnej \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}100\\160\end{array}\right]}\)
Wyznacz:
a) macierz przepływów międzygałęziowych
b) jak zmieni się produkcja końcowa, jeśli produkcja globalna pierwszej gałęzi spadnie o 20 a drugiej wzrośnie o 40. Wyznacz nową macierz przepływów między gałęziowych
ad. a) czyli tutaj trzeba wymnożyć macierz współczynników kosztów z macierzą produkcji globalnej aby otrzymać wartości przepływów \(\displaystyle{ y _{ij}}\) w poszczególnych gałęziach; następnie odjąć od macierzy produkcji globalnej sumę gałęzi aby otrzymać wartość produktów końcowych?
ad. b) co do tego punktu to będzie podobnie do powyższego z tymże wartości produkcji globalnej będą o 20 i 40 różne?
Czy dobrze myślę?
Z góry dziękuję za sprawdzenie poprawności rozwiązań