Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Przeprowadzić dyskusję rozwiązalności i rozwiązać metodą częściowej eliminacji Gaussa ( a- parametr ):
a)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+2z-t=1\\-3x+2y+z+t=1\\-x+5z+at=3 \end{array}}\)
b)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+z=4\\x+2y+z=1\\2x+y-3z=-5\\x+y+z=a \end{array}}\)
-- 14 gru 2010, o 22:48 --
Podpunkt b) rozwiązałem w następujący sposób:
tworzę macież:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&;4\\1&2&1&;1\\2&1&-3&;-5\\1&1&1&;a\end{array}\right]
w_{2}-w_{1}
w_{3}-2w_{1}
w_{4}-w_{1}
\left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&;4\\0&3&0&;-3\\0&3&-5&;-13\\0&2&0&;a-4\end{array}\right]
w_{3}-w_{2}
w_{4}- \frac{2}{3} w_{2}
\left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&;4\\0&3&0&;-3\\0&0&-5&;-10\\0&0&0&;a-2\end{array}\right]}\)
Odp: Dla a \(\displaystyle{ \neq 2}\) układ równań nie ma rozwiązań. Dla \(\displaystyle{ a=2: x=1, y=-1, z=2.}\)
Czy to jest poprawny tok rozumowania?-- 14 gru 2010, o 23:12 --W podpunkcie a) dochodzę do macieży:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&;1\\0&-1&7&-2&;4\\0&0&0&a+1&;0\end{array}\right]}\)
Nie wiem za bardzo jakie kroki dalej podjąć i byłbym wdzięczny za jakąś wskazówkę.