Operacja na macierzy

R41N · Post autor: **R41N** » 14 gru 2010, o 19:37

Czy moge odjąć trzecią kolumne od czwartej(czy to jest operacja dozwolna) aby policzyć wyznacznik macierzy?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&1\\1&1&1&1\end{array}\right]}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 14 gru 2010, o 19:44

tak możesz,
Jeżeli do wiersza/kolumny wyznacznika dodamy sumę innych wierszy/kolumny pomnożonych przez stałe (tzw.
kombinację liniową innych wierszy/kolumny), to wartość wyznacznika nie zmieni się.

R41N · Post autor: **R41N** » 14 gru 2010, o 22:23

Można przeprowadzić jakies operacje na wierszach/kolumnach aby uprościć wyliczenie wyznacznika?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&2&0&0\\7&5&0&0\\0&0&9&4\\0&0&2&1\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 14 gru 2010, o 22:35

Można, np. wyzerować se \(\displaystyle{ 7}\) z drugiego wiersza i \(\displaystyle{ 2}\) z ostatniego. Jakieś pomysły dotyczące tego, jakich operacji można użyć?

R41N · Post autor: **R41N** » 14 gru 2010, o 23:15

Moderator Scyth na GG podpowiedział mi że wynacznik jest równy ilorazowi wyznaczników 2-óch macierzy 2x2.

czyli detA=(3*5-7*2)*(9*1-2*4)

miki999 · Post autor: **miki999** » 15 gru 2010, o 18:55

No i "moderator scyth" dobrze podpowiedział.

Pozdrawiam.