Wektory, wyznaczanie kąta

dzejkobs · Post autor: **dzejkobs** » 13 gru 2010, o 21:40

Witam, mam wektor o współrzędnych \(\displaystyle{ \vec{a} = 11i + 5j -7k}\), gdzie \(\displaystyle{ i,j,k}\) to wersory układu prawoskrętnego. Mam wyznaczyć kąt pomiędzy tym wektorem a dodatnim kierunkiem osi z. Moje rozumowanie wyglada nastepujaca: obieram przykładowy wektor lezacy na osi z, np \(\displaystyle{ \vec{b} = 0i + 0j + 7k}\), następnie obliczam 2 iloczyny skalarne wektorow a i b: jeden wg wzoru ze wspolrzednymi wektorow, drugi wg wzoru zawierajacego cosinus kata miedzy wektorami a i b, a następnie je porownóje i wyliczam cosinus tego kąta. Później wartość kąta ustalam poprzez obliczenie arc cosinusa. Czy rozumowanie jest poprawne?

Pozdrawiam

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 13 gru 2010, o 21:45

jak najbardziej a żeby być precyzyjnym to chodzi o ten wzór:
\(\displaystyle{ cos \sphericalangle = \frac{ \vec{a} \ o \ \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}}\)

dzejkobs · Post autor: **dzejkobs** » 13 gru 2010, o 22:48

A jak obliczyć składowa wektora A na kierunek wektora B, gdy wektory przedstawione sa za pomoca wersorow?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 14 gru 2010, o 06:39

Nie do końca rozumiem pytanie.
\(\displaystyle{ \vec{a} = 11i + 5j -7k \Rightarrow \vec{a} = [11, 5, -7] \\
\vec{b} = 0i + 0j + 7k \Rightarrow \vec{b} = [0, 0, 7]}\)
i dalej liczysz ich długości oraz ich iloczyn skalarny "po współrzędnych" i podstawiasz do wzoru.