Dowód (kwadrat sumy?)

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 13 gru 2010, o 21:38

\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} \ge \sqrt{xy}}\)
Kombinowałem, ale nie wykombinowałem jak to udowodnić.
Jak już gdzieś było, to sorry, ale nie wiem jak szukać rozw. takich zadań (wyszukiwarka musiałaby znać Latexa?)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 13 gru 2010, o 21:41

Oczywiście potrzebujesz założenia iż \(\displaystyle{ x,y \ge 0}\)

Zacznij od nierówności \(\displaystyle{ (x-y)^2 \ge 0}\)

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 13 gru 2010, o 21:48

Rozpisałem to, próbowałem jakoś przekształcać... i nic.
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}+y^{2} }{2} \ge xy}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 13 gru 2010, o 21:53

a może by tak dodac obustronnie \(\displaystyle{ 4xy}\) do jednego z wcześniejszych etapów

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 13 gru 2010, o 22:08

Mam już. Wiem jak. Dzięki wielkie.