Rozwiązanie równania - macierze.

[NIEOPANOWANY]

Witam serdecznie, podam poczatek pewnego równania z macierzami.
Chciałem zapytać skąd się to wzięło tak jak jest, bo jeśli podstawiam iksy to wychodziłoby troszkę inaczej.. Dalej zadanie potrafię rozwiązać :/

Zad.

\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 1, \(\displaystyle{ x_{2}}\) = -1, \(\displaystyle{ x_{3}}\) = 2

\(\displaystyle{ 3x_{1} - x_{2} + x_{3}}\) = 6
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3}}\) = 2
\(\displaystyle{ 2x_{1} + x_{3}}\) = 4

Dlaczego z tego powstał taki macierz jak ten poniżej?

3 -1 1 <- dlaczego tutaj jest 1 a nie 2?
1 1 1
2 0 1 <- dlaczego tu jest 1 zamiast 2?

Bardzo proszę o pomoc ))
Pozdrawiam

[mmss444]

Zobacz:
\(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ 3x _{1}}\), \(\displaystyle{ -1}\) to \(\displaystyle{ -x _{2}}\) i \(\displaystyle{ 1}\) to \(\displaystyle{ x _{3}}\) itd.

Wtedy powstaje macierz. W tym przypadku wpisujesz do macierzy same liczby, bez 'iksow'.

A no i w macierzy masz \(\displaystyle{ 0}\), czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ 0x _{2}}\) w ostatnim rownaniu.

[NIEOPANOWANY]

dziękuję za opd, tak to rozumiem ale dlaczego została wpisana 1 jeśli \(\displaystyle{ x_{3}}\) = 2 ?-- 14 gru 2010, o 17:10 --podbijam i bardzo proszę o pomoc (

[mmss444]

Bo to nie sa odpowiedzi. Macierz zawiera 'ilosc iksow', np.
\(\displaystyle{ 3x_{1} - x_{2} + x_{3} = 6}\)

czyli w ('czesciowej') macierzy wyglada to tak:
(3 -1 1).

To tak, jakbys mial rownanie:
\(\displaystyle{ 3x_{1} -1x_{2} + 1x_{3} = 6}\), gdzie te liczby stojace obok 'iksow' sa odpowiednikami liczb w macierzy.

Zrozumiales??

[NIEOPANOWANY]

tak dzieki-- 15 gru 2010, o 16:50 --\(\displaystyle{ 4x_{1} + x_{2} + 3x_{3} + x_{4} = 6}\)
\(\displaystyle{ x_{1} - x_{2} - x_{4} = 5}\)
\(\displaystyle{ x_{2} + x_{3} + x_{4} = 2}\)

a takie rownanie da sie rozwiazac? przeciez beda 4 kolumny x 3 wiersze

[mmss444]

No tu nie mam pewnosci, bo masz 4 niewiadome, a tylko 3 rownania...