odwzorowanie liniowe

[alfgordon]

Mógłby ktoś napisać tylko sposób jak się znajduje odwzorowanie liniowe?

przykład:
\(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y}\)
\(\displaystyle{ X=R^2}\), \(\displaystyle{ Y=R^3}\)
\(\displaystyle{ f(2,1)=(3,1,-1)}\) , \(\displaystyle{ f(-1,0)=(1,-1,0)}\)

znam sposób i umiem rozwiązać to zadanie poprzez zapisanie:
\(\displaystyle{ f(x,y,)=(a_{11} x_1 + a_{12} x_2, a_{21} x_1 + a_{22} x_2, a_{31} x_1 + a_{32} x_2)}\)

ale tak nie mogę bo nie mieliśmy tego twierdzenia jeszcze...

i robiliśmy to inną metodą .. ale nie pamiętam jak ona wyglądała a jutro mam kolokwium..
więc jakby ktoś mógł pomóc..będę bardzo wdzięczny

[Qń]

Na piechotę:
\(\displaystyle{ f(x,y)= f(x\cdot (1,0) + y \cdot (0,1))=x\cdot f(1,0) + y\cdot f(0,1)= \\ = x \cdot f(-1\cdot (-1,0))+ y\cdot f((2,1) + 2\cdot (-1,0)) = \\ = x \cdot [-1 \cdot f(-1,0)] + y\cdot [f(2,1)+2f(-1,0)]= \\ =
x\cdot [- (1,-1,0)] + y\cdot [(3,1,-1)- 2\cdot (1,-1,0)]}\)
i dalej wiadomo.

Cały proces można zmechanizować, jeśli użyje się macierzy przejścia i macierzy przekształcenia liniowego.

Q.

[alfgordon]

dzięki, chyba jeszcze inny sposób, ale dobry taki niż żadny