Znaleźć obraz pozorny punktu, gdzie lustrem jest płaszczyzna

mobopx · Post autor: **mobopx** » 12 gru 2010, o 18:13

Witam.

Położenie lustra jest określone równaniem 2x-6y+3z-42=0. W jakim punkcie znajduje się obraz pozorny punktu (3, -7, 5)

Obliczyłem odległość tego punktu od płaszczyzny co = odległości punktu pozornego od lustra i wynosi ona 3.

I pomysły się skończyły. Proszę o podpowiedź.

sdamian · Post autor: **sdamian** » 12 gru 2010, o 23:05

a może by znaleźć rzut punktu \(\displaystyle{ P}\) na daną płaszczyznę - niech będzie nim punkt
\(\displaystyle{ P_{\pi}}\)

następnie wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{PP_{\pi}}}\)

obraz pozorny punktu P_{o} - punkt P' będzie końcem wektora \(\displaystyle{ \overrightarrow{P_{\pi}P_{o}}}\)

mobopx · Post autor: **mobopx** » 12 gru 2010, o 23:28

Już sobie poradziłem. Tak jak mówisz kolego, znalazłem rzut punktu \(\displaystyle{ P}\) na płaszczyźnie. Nazwałem ten punkt \(\displaystyle{ Q}\).
Następnie z równania parametrycznego prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P,Q}\) wyliczyłem \(\displaystyle{ (x,y,z)}\).

Później wystarczy tylko do tego równania zamiast współrzędnych \(\displaystyle{ (3,-7,5)}\) podstawić niewiadomą \(\displaystyle{ (x _{0} ,y _{0} ,z _{0})}\), która jest szukanym punktem \(\displaystyle{ P'}\)