Mamy \(\displaystyle{ \phi \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ M(\phi):= \left[\begin{array}{cc}cos\phi&-sin\phi\\sin\phi&cos\phi\end{array}\right]}\). Poza tym mamy \(\displaystyle{ S ^{1}= {( z \in \mathbb{C}: \left| z\right|=1) }}\).
(a)Pokaz, ze dla wszystkich \(\displaystyle{ \phi,\psi \in \mathbb{R}}\) istnieje formula \(\displaystyle{ M(\phi+\psi)=M(\phi)M(\psi)}\).
Jak sie do tego zbrac??
Formula i macierz.
Formula i macierz.
\(\displaystyle{ M(\phi+\psi)=\left[\begin{array}{cc}cos(\phi+\psi)&-sin(\phi+\psi)\\sin(\phi+\psi)&cos(\phi+\psi)\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ M(\phi)M(\psi)=\left[\begin{array}{cc}cos\phi&-sin\phi\\sin\phi&cos\phi\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}cos\psi&-sin\psi\\sin\psi&cos\psi\end{array}\right]}\)
Czyli musisz w drugim pomnożyć te macierze i porównąc z pierwszym, czy każde odpowiednie elementy są takie same.
\(\displaystyle{ M(\phi)M(\psi)=\left[\begin{array}{cc}cos\phi&-sin\phi\\sin\phi&cos\phi\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}cos\psi&-sin\psi\\sin\psi&cos\psi\end{array}\right]}\)
Czyli musisz w drugim pomnożyć te macierze i porównąc z pierwszym, czy każde odpowiednie elementy są takie same.