wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej

annavg · Post autor: **annavg** » 11 gru 2010, o 12:13

Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ lin(\alpha_{1},..., \alpha_{4})}\) przestrzeni \(\displaystyle{ Q^{4}}\) jeśli:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=\begin{bmatrix} 5\\2\\-3\\1\end{bmatrix}, \alpha_{2}=\begin{bmatrix} 4\\1\\-2\\3\end{bmatrix}, \alpha_{3}=\begin{bmatrix} 1\\1\\-1\\2\end{bmatrix}, \alpha_{3}=\begin{bmatrix} 3\\4\\-1\\2\end{bmatrix}}\).
Nie bardzo wiem na czym polega wyznaczenie tej bazy, czy ktoś mógłby mi powiedzieć chociaż co po kolei należy z tym zrobić?

sdamian · Post autor: **sdamian** » 11 gru 2010, o 12:20

musisz zbadać czy wektory \(\displaystyle{ \alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\alpha_{4}}\) są liniowo niezależne

annavg · Post autor: **annavg** » 11 gru 2010, o 12:22

No tak, są i to oznacza, że tworzą bazę?

sdamian · Post autor: **sdamian** » 11 gru 2010, o 14:09

no - jedna z równoważnych definicji bazy, to:
MAKSYMALNY ZBIÓR LINIOWO NIEZALEŻNY

tutaj masz przestrzeń czterowymiarową, więc jeśli te cztery wektory są liniowo niezależne, to tworzą bazę