Niech \(\displaystyle{ C(R,R)}\) oznacza przestrzeń wszystkich odwzorowań ciągłych prostej w siebie.Które z podzbiorów są jej podprzestrzeniami liniowymi:
(a) zbiór wszystkich wielomianów
(b) wielomianów stopnia n
(c) wielomianów stopnia większych lub równych n
(d) wielomianów stopnia mniejszych lub równych n
3) Czy zbiór macierzy 2 na 2 o wyznaczniku \(\displaystyle{ \geqslant0}\) jest podprzestrzenią
\(\displaystyle{ M_{2X2}(R)}\)
podprzestrzeń liniowa
-
sdamian
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
podprzestrzeń liniowa
a),b),d) - wystarczy sprawdzić nie trudne warunki podprzestrzeni liniowej;
c) kontrprzykład: \(\displaystyle{ (x^{4})+(-x^{4})=0}\)
e) kontrprzykład: macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{matrix}
1&-8\\1&1\\
\end{matrix}\right]}\), skalar \(\displaystyle{ \lambda=-1}\)
c) kontrprzykład: \(\displaystyle{ (x^{4})+(-x^{4})=0}\)
e) kontrprzykład: macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{matrix}
1&-8\\1&1\\
\end{matrix}\right]}\), skalar \(\displaystyle{ \lambda=-1}\)