Macierz 4-tego stopnia

bielski666 · Post autor: **bielski666** » 10 gru 2010, o 08:56

Witam otóz mam macierz 4tego stopnia obliczyć i nie wiem jak, prosze o pomoc

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
4& -1& 3 & -1\\
3& 1& 0 & 2\\
1& 3 & 0 & 1 \\
1& 1& 2 & -1\end{array}\right]}\)

sdamian · Post autor: **sdamian** » 10 gru 2010, o 09:05

a co masz konkretnie do obliczenia ?

bielski666 · Post autor: **bielski666** » 10 gru 2010, o 14:50

no musze obliczyć ten macierz nie wyznacznik ani odwrotność tylko musze obliczyć macierz

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 10 gru 2010, o 14:58

nie ma czegoś takiego jak obliczenie "ten macierz".... , możesz policzyć wyznacznik, rząd itp, ale nie macierz...

bielski666 · Post autor: **bielski666** » 10 gru 2010, o 15:48

chodzi chyba o zastosoowanie Rozwinięcie Laplace'a ale prosze o dokładnie obliczenia bo jestem jak by to ująć "oporny"

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 10 gru 2010, o 16:05

więc masz wyliczyć wyznacznik tej macierzy...

więc jak masz zastosować rozwinięcie Laplace'a to wtedy za pomocą elementarnych przekształceń doprowadzasz do tego aby w jakimś wierszu/ kolumnie była maksymalna ilość zer ( czyli w tym przypadku masz mieć trzy zera)

więc możesz np. pierwszy wiersz pomnożyć razy 2,
4-ty wiersz razy 3 , a następnie od pierwszego wiersza odjąć czwarty i powinno ci wyjść:

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 5& -5& 0 & 1\\ 3& 1& 0 & 2\\ 1& 3 & 0 & 1 \\ 3& 3& 6 & -3\end{array}\right]}\)

i teraz liczysz metodą Laplace'a wg trzeciej kolumny:

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc} 5& -5& 0 & 1\\ 3& 1& 0 & 2\\ 1& 3 & 0 & 1 \\ 3& 3& 6 & -3\end{array}\right]=6 \cdot (-1)^{4+3} \cdot \begin{vmatrix} 5&-5&1\\3&1&2\\1&3&1\end{vmatrix}}\)

(\(\displaystyle{ (-1)^{j+i}=(-1)^{4+3}}\), gdzi j,i to j-ty wiersz i i-ta kolumna)- przypomnienie co to oznacza

i teraz chyba wiesz jak wyliczyć wyznacznik trzeciego stopnia

bielski666 · Post autor: **bielski666** » 10 gru 2010, o 16:16

wiem dzieki, a mozna obliczyć to innym sposobem ?? bo zanim ja dojde jak to obliczyć to mi cały czas na zrobienie zadania na kolokfium zleci

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 10 gru 2010, o 16:19

tak się liczy wyznaczniki stopnia większego niż 3 na 3...

co ci zajmie cały dzień?

dodawanie , mnożenie wierszy? żebyś miał te trzy zera?
czy może nie umiesz wyliczyć wyznacznika 3 na 3 , np metodą Sarrusa..

bielski666 · Post autor: **bielski666** » 10 gru 2010, o 16:26

nie no dobra 3x3 umiem dzieki za pomoc.