Znajdź bazę sprzężoną

[Heniek1991]

Mam problem z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X = {a+b+sin(t)+c*cos(t): a,b,c \in R}}\) - przestrzeń funkcji z R do R wymiaru 3 z bazą \(\displaystyle{ \left( 1,sin(t), cos(t)\right)}\)

Rozważamy następujące \(\displaystyle{ q _{1}, q _{2},q _{3} \in X ^{*}}\)
\(\displaystyle{ q _{1}(f) = f(0)}\)
\(\displaystyle{ q _{2}(f) = f( \frac{ \pi }{2} )}\)
\(\displaystyle{ q _{3}(f) = f( \pi )}\)

Pokaż, że \(\displaystyle{ (q _{1}, q _{2},q _{3})}\) tworzą bazę w \(\displaystyle{ \in X ^{*}}\) i znajdź bazę sprzężoną w X. Co się zmieni, gdy zamiast \(\displaystyle{ q _{2}(f) = f( \frac{ \pi }{2} )}\) weźmiemy \(\displaystyle{ q _{2}(f) = f( 2\pi )}\)