Przestrzeń liniowa

[D-Mic]

Czy zbiór \(\displaystyle{ R^{2}}\) z dodawaniem \(\displaystyle{ ( x_{1},y _{1})+( x_{2},y _{2})=(x_{1}+x_{2},y _{1}+y _{2})}\) i mnożeniem przez liczbę \(\displaystyle{ \alpha (x,y)=( \alpha x,y)}\) jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych?

[Qń]

Nie, gdyby był, to mielibyśmy:
\(\displaystyle{ (1+1)\cdot (1,1) = 2 \cdot (1,1) = (2,1)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (1+1)\cdot (1,1)= (1,1)+(1,1)=(2,2)}\)
czyli sprzeczność.

Q.