Obliczanie wyznacznika

[Kasiek91]

Obliczyć wyznacznik macierzy:

a)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{array}\right|}\)

b)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&1\\2&-1&1&1\\1&2&3&-1\\3&-1&2&1\end{array}\right|}\)

pomożecie?

[rtuszyns]

b) skorzystaj z własności wyznaczników:
wiersz 1 - wiersz 2
wiersz 3 + wiersz 4
wiersz 3 + wiersz 2

teraz rozwinięcie Laplace'a według czwartej kolumny i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \det\left[
\begin{array}{cccc}
-1&2&-2&0\\
2&-1&1&1\\
3&1&4&0\\
4&1&5&0
\end{array}\right]=15}\)

Podobnie pokombinuj z przykładem a)

[sdamian]

a) jak odejmiesz od drugiego wiersza pierwszy,
oraz od czwartego trzeci,
to w drugim i czwartym wierszu otrzymasz same czwórki,
skąd wyznacznik = 0.

[Kasiek91]

rtuszyns, w przykładzie b) ma wyjsc = 3

[sdamian]

dodaj trzecią kolumnę do pierwszej, do drugiej i do czwartej kolumny a następnie zastosuj rozwinięcie Laplace'a wg. pierwszego wiersza

-- 8 gru 2010, o 17:25 --

tzn - w przykł b) wtedy wyjdzie 3