baza obrazu i rząd

[student0321]

czy bazą obrazu przekształcenia danego wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z,t)={(x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)}}\) jest zbiór wektorów \(\displaystyle{ (1,1,0),(1,0,1),(1,2,3),(0,-1,1)}\) ?? jak wyznaczyć rząd przekształcenia?

[Qń]

czy bazą obrazu przekształcenia danego wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z,t)={(x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)}}\) jest zbiór wektorów \(\displaystyle{ (1,1,0),(1,0,1),(1,2,3),(0,-1,1)}\) ?

Ten zbiór wektorów nie jest bazą niczego, bo te wektory są liniowo zależne.

Można natomiast powiedzieć, że obraz jest rozpięty przez te cztery wektory. By znaleźć bazę obrazu, należy wybrać z tego zbioru wektorów maksymalny układ liniowo niezależny.

Q.

[student0321]

dziękuje. a jak wyznaczyć rząd?

[Qń]

Rząd to do wyboru: albo rząd macierzy tego przekształcenia, albo wymiar obrazu (czyli ilość wektorów w jego bazie).

Q.