pierwiastek z liczby zespolonej

[Binek]

Mam problem z takim oto przykładem:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{i}}\)
i nie za bardzo potrafię to doprowadzić do postaci trygonometrycznej, dalej raczej już sobie poradzę.
Z góry dziękuje za pomoc.

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ i=cos ( \frac{ \pi}{2}) +i sin ( \frac{ \pi}{2})}\)

[Binek]

a jakie wychodzi Ci \(\displaystyle{ \left| z\right|}\)? Ja robię prawdopodobnie jakiś głupi błąd w liczeniu i wychodzi mi cały czas zero, a jak wychodzi zero to dalej mam dzielenie przez zero i tworze czarne dziury O_o. Bo wzór na postać trygonometryczna wygląda tak, prawda?
\(\displaystyle{ \left|z \right| \left( cos \frac{a}{\left| z\right| }+isin \frac{b}{\left| z\right| } \right)}\)

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{0^2+1^2}=1}\)
A wzór masz źle napisany. Powinno być:
\(\displaystyle{ z=|z| ( \frac{a}{|z|} +i* \frac{b}{|z|} )}\)

Ale \(\displaystyle{ \frac{a}{|z|} \ \ \ i \ \ \ \frac{b}{|z|}}\)
są odpowiednio cosinusem i sinusem tego samego kąta.

[Binek]

Dziękuje bardzo.
Jeszcze ostatnia rzecz, dla k=1 pierwiastek wynosi
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i
tak?