przynaleznośc wektora do podprzestrzeni

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 gru 2010, o 18:20

No dobra. Oznaczenie to mówi nam, że \(\displaystyle{ U}\) jest zbiorem wszystkich wektorów postaci: \(\displaystyle{ (x-2y,x+2z,y+z,x+2y+4z)}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y,z}\) są dowolnymi liczbami.
Jak podstawimy pod \(\displaystyle{ x=1,\ y=1,\ z=2}\) to otrzymamy jakiś wektor, \(\displaystyle{ x=59999,\ y=\pi, z=-2}\) również i tak możemy podstawiać do śmierci, jednak niekoniecznie otrzymamy w ten sposób wszystkie możliwe wektory z \(\displaystyle{ R^4}\).

Zatem, aby sprawdzić, czy dany wektor należy do przestrzeni \(\displaystyle{ U}\), musimy sprawdzić, czy...
(spróbuj dokończyć).

asiula0321 · Post autor: **asiula0321** » 7 gru 2010, o 18:24

czyli tak jak pisałam wcześniej
\(\displaystyle{ x-2y=-3, x+2z=1, y+z=2,x+2y+4z=5}\) ? i jak x,y,z będą dały się wyznaczyć to wektor ten nalezy do podprzestrzeni?

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 gru 2010, o 18:26

czyli tak jak pisałam wcześniej

Nie zauważyłem i nadal nie widzę.

i jak x,y,z będą dały się wyznaczyć to wektor ten nalezy do podprzestrzeni?

Tak.

asiula0321 · Post autor: **asiula0321** » 7 gru 2010, o 18:28

pierwsz moja odpowiedź to było własnie to
Dziekuje:)

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 gru 2010, o 18:35

Niepotrzebnie napisałem swój 1. post. Zawarłem w nim odpowiedź, co zrobić, a Ty ją napisałaś.
Natomiast chciałem, aby przykład był edukacyjny. Mógłbym pisać w 1. poście co należy zrobić (i tu niestety tak postąpiłem), ale dla mnie ważne jest to, aby użytkownik rozumiał, co robi.
W każdym razie cieszę się, że szczęśliwie dojdziesz do rozwiązania problemu.

Pozdrawiam.