Odległość między płaszczyznami

[KrawieC]

Witam

Gdy mamy takie płaszczyzny równoległe
\(\displaystyle{ \pi _{1} :30x-32y+24z-75=0 \ \ \mbox{oraz} \ \ \pi _{2} : 15x-16y+12z-25=0}\)

aby obliczyć między nimi odległość ze wzoru, potrzebujemy pkt z płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi _{1}}\). Jak wyznaczyć ten pkt? Co trzeba podstawić za x,y, aby wyszło z ? Można wziąć dowolne współrzędne?

Pozdrawiam

[Qń]

Wzór na odległość między płaszczyznami \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D_1=0}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D_2=0}\) to:
\(\displaystyle{ d=\frac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)

Q.

[KrawieC]

A z której płaszczyzny mam wziąć A,B,C?

Albo w takim wypadku:

\(\displaystyle{ \pi _{1} :2x+y-3z+1=0 \ \ \mbox{oraz} \ \ \pi _{2} : 4x+2y-6z+1=0}\)

Wychodzi w liczniku 0.

[Qń]

Spójrz dobrze na wzory płaszczyzn które podałem i doprowadź te ze swoich zadań do tej postaci.

Q.

[KrawieC]

Niestety nie rozumiem o co Ci chodzi. Nie wiem jak przekształcić wzory płaszczyzn, aby różniły się tylko D. Nie ma metody na obliczanie odl. tak jak już wcześniej mówiłem, z pkt z płaszczyzny pi1? Mamy podany taki przykład w książce. Mianowicie, chodzi mi o wykorzystanie wzoru na odl. między płaszczyzną a pktem.

[Qń]

W pierwszym przykładzie pomnóż drugie równanie stronami przez dwa, w drugim przykładzie pomnóż pierwsze równanie przez dwa.

Q.