czy wektor nalezy do podprzestrzeni

[kolezankaqq]

Jak zbadać czy wektor (2,4,3,1) należy do poprzestrzeni lin{(1,1,1,0),(1,0,1,1),(-1,1,0,1)}?
zaczęłam sprwdzac czy wektor ten powstaje przez kombinacje liniowa tych wektorów i rozwiązałam układ równań \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b-c=2\\a+c=4\\a+b=3\\b+c=1\end{array}}\) i wyszło mi że a=3,b=0,c=1. ale tu są trzy elementy a te wektory skłądają sie z czterech. więc jak mam to rozwiązać?

[Kartezjusz]

Źle inerpretujesz. To co policzyłaś dało ci informację,że
\(\displaystyle{ (2,4,3,1)=3*(1,1,1,0)+0*(1,0,1,1)+1*(-1,1,0,1)}\)Czyli wyraziłaś wektor z lewej za pomocą kombinacji wektorów z lin-u,czyli należy.

[kolezankaqq]

Dzięki. Ale ogólnie dobrze to zrobiłam?