Wyznaczyć bazę jądra, bazę obrazu i rząd przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f:R^{4} \rightarrow R ^{3}}\) danego wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)}\)
Po rozwiązaniu układu wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ z\left[\begin{array}{ccc}-2\\3\\1\\0\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\\1\end{array}\right]}\)
czyli jaka bedzie baza jadra? te dwa wektory które mi wyszły?
Proszę o dokładnie wytłumaczenie mi jak sie wyznacza bazę jądra, obrazu i rząd przekształcenia bo jutro kolokwium a ja jeszcze tego nie rozumiem..;/
baza jądro rząd
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 14:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 14:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
baza jądro rząd
jądro to \(\displaystyle{ \mbox{lin}\{(-2,3,1,0),(1,-1,0,1)\}}\)?
Ostatnio zmieniony 7 gru 2010, o 12:47 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- kuma
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 70 razy
baza jądro rząd
Znajdźmy jądro:
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,z,t): f((x,y,z,t))=(0,0,0)\}=\{(x,y,z,t): (x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)=(0,0,0)\}}\)
czyli \(\displaystyle{ x+y-z=0}\)
\(\displaystyle{ x+2z-t=0}\)
\(\displaystyle{ y-3z+t=0}\)
Po rozwiazaniu tego układu równań:
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,x+y,3x+2y): x,y \in R\}=Lin((1,0,1,3),(0,1,1,2))}\)
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,z,t): f((x,y,z,t))=(0,0,0)\}=\{(x,y,z,t): (x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)=(0,0,0)\}}\)
czyli \(\displaystyle{ x+y-z=0}\)
\(\displaystyle{ x+2z-t=0}\)
\(\displaystyle{ y-3z+t=0}\)
Po rozwiazaniu tego układu równań:
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,x+y,3x+2y): x,y \in R\}=Lin((1,0,1,3),(0,1,1,2))}\)