baza jądro rząd

[student0321]

Wyznaczyć bazę jądra, bazę obrazu i rząd przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f:R^{4} \rightarrow R ^{3}}\) danego wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)}\)


Po rozwiązaniu układu wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ z\left[\begin{array}{ccc}-2\\3\\1\\0\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\\1\end{array}\right]}\)

czyli jaka bedzie baza jadra? te dwa wektory które mi wyszły?
Proszę o dokładnie wytłumaczenie mi jak sie wyznacza bazę jądra, obrazu i rząd przekształcenia bo jutro kolokwium a ja jeszcze tego nie rozumiem..;/

[Kartezjusz]

Wyznacz jądro i obraz przekształcenia,bo teraz nie wiem,które to które.

[student0321]

jądro to \(\displaystyle{ \mbox{lin}\{(-2,3,1,0),(1,-1,0,1)\}}\)?

[kuma]

Znajdźmy jądro:
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,z,t): f((x,y,z,t))=(0,0,0)\}=\{(x,y,z,t): (x+y-z,x+2z-t,y-3z+t)=(0,0,0)\}}\)
czyli \(\displaystyle{ x+y-z=0}\)
\(\displaystyle{ x+2z-t=0}\)
\(\displaystyle{ y-3z+t=0}\)
Po rozwiazaniu tego układu równań:
\(\displaystyle{ Kerf=\{(x,y,x+y,3x+2y): x,y \in R\}=Lin((1,0,1,3),(0,1,1,2))}\)