Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni liniowej V jeśli \(\displaystyle{ V={(x+2y+3z,2x-2y,3x+3z,y+z);x,y,z \in R.}\)
Żebby znaleźć baze musze tutaj rozwiązać układ równań z 4 równaniami i każde przyrownać do zera?
baza i wymiar
-
kolezankaqq
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
-
Krzysztof44
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
baza i wymiar
Witam,
widzę, że nikt nie pomaga, więc spróbuję, choć zaznacze, że moge nie mieć racji, jeżeli tak jest to proszę o poprawienie mnie. To zadanie zrobiłbym tak:
Zauważ, że \(\displaystyle{ (x+2y+3z,2x-2y,3x+3z,y+z)=x(1,2,3,0)+y(2,-2,0,1)+z(3,0,3,1)}\) więc zbiór \(\displaystyle{ \left\{ (1,2,3,0),(2,-2,0,1),(3,0,3,1)\right\}}\) generuje przestrzeń, \(\displaystyle{ V}\), tzn. \(\displaystyle{ Lin\left\{ {(1,2,3,0),(2,-2,0,1),(3,0,3,1)}\right\}=V}\). Ale zauważ, że zbiór tych wektorów jest liniowo zależny, bo \(\displaystyle{ (1,2,3,0)+(2,-2,0,1)=(3,0,3,1)}\). Natomiast zbiór \(\displaystyle{ \left\{{(1,2,3,0),(2,-2,0,1)} \right\}}\) generuje tą przestrzeń i jest liniowo niezalezny, wiec jest to baza. A \(\displaystyle{ dimV=2}\). Wiesz dlaczego?
widzę, że nikt nie pomaga, więc spróbuję, choć zaznacze, że moge nie mieć racji, jeżeli tak jest to proszę o poprawienie mnie. To zadanie zrobiłbym tak:
Zauważ, że \(\displaystyle{ (x+2y+3z,2x-2y,3x+3z,y+z)=x(1,2,3,0)+y(2,-2,0,1)+z(3,0,3,1)}\) więc zbiór \(\displaystyle{ \left\{ (1,2,3,0),(2,-2,0,1),(3,0,3,1)\right\}}\) generuje przestrzeń, \(\displaystyle{ V}\), tzn. \(\displaystyle{ Lin\left\{ {(1,2,3,0),(2,-2,0,1),(3,0,3,1)}\right\}=V}\). Ale zauważ, że zbiór tych wektorów jest liniowo zależny, bo \(\displaystyle{ (1,2,3,0)+(2,-2,0,1)=(3,0,3,1)}\). Natomiast zbiór \(\displaystyle{ \left\{{(1,2,3,0),(2,-2,0,1)} \right\}}\) generuje tą przestrzeń i jest liniowo niezalezny, wiec jest to baza. A \(\displaystyle{ dimV=2}\). Wiesz dlaczego?