1. Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi: R^{4} \rightarrow R^{4}}\) takie aby \(\displaystyle{ ker(\phi) = lin((2,1,2,1),(1,2,1,0))}\) oraz \(\displaystyle{ im(\phi) = lin((2,1,2,1),(1,2,1,0))}\).
2. Znaleźć wzór na przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi : R^{3} \rightarrow R^{4}}\) dla którego \(\displaystyle{ ker(\phi) = lin((2,2,2),(2,2,3))}\) a \(\displaystyle{ im(\phi) \subset W}\) gdzie W jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ R^{4}}\) opisaną układem:
\(\displaystyle{ 2x_{1} + 3x_{2} + x_{4} = 0 \\
3x_{1} + x_{2} - x_{3} - x_{4} = 0}\)
Proszę o wytłumaczenie jak się znajduje wzór na powyższe przekształcenia liniowe.