1) Czy wektor \(\displaystyle{ w}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ v_{1}}\), \(\displaystyle{ v_{2}}\),... Jeśli tak to znaleźć tą kombinację
\(\displaystyle{ w}\)=(1,3) ,\(\displaystyle{ v_{1}}\)=(-1,2), \(\displaystyle{ v_{2}}\)=(2,-4)
bardziej od odpowiedzi zależy mi na instrukcji jak to się liczy
2) jak się sprawdza czy wektory są liniowo niezależne a kiedy zależne?
z góry dzięki za pomoc, znacie może jakąś stronę w necie gdzie są dość dokładnie poruszone te zagadnie?
przestrzeń, podzbiory
-
sdamian
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
przestrzeń, podzbiory
1) przedstawiasz \(\displaystyle{ $w$}\) jako kombinację liniową \(\displaystyle{ $v_{1},v_{2}}\) czyli:
\(\displaystyle{ $(1,3)=x(-1,2)+y(2,-4)$}\)
i przyrównując wszpółrzędne otrzymujesz układ równań. W tym przypadku układ jest sprzeczny, tak więc nie istnieją takie współczynniki \(\displaystyle{ $x,y,$}\) że \(\displaystyle{ (1,3)=x(-1,2)+y(2,-4)}\) zatem \(\displaystyle{ $w$}\) nie jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ $v_{1},v_{2}.$}\)
Oczywiście w tym przypadku można od razu zauważyć, że \(\displaystyle{ $v_{1},v_{2}.$}\) są liniowo zalene i \(\displaystyle{ $w$}\) nie jest ich kombinacją liniową
\(\displaystyle{ $(1,3)=x(-1,2)+y(2,-4)$}\)
i przyrównując wszpółrzędne otrzymujesz układ równań. W tym przypadku układ jest sprzeczny, tak więc nie istnieją takie współczynniki \(\displaystyle{ $x,y,$}\) że \(\displaystyle{ (1,3)=x(-1,2)+y(2,-4)}\) zatem \(\displaystyle{ $w$}\) nie jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ $v_{1},v_{2}.$}\)
Oczywiście w tym przypadku można od razu zauważyć, że \(\displaystyle{ $v_{1},v_{2}.$}\) są liniowo zalene i \(\displaystyle{ $w$}\) nie jest ich kombinacją liniową