uklad 3 rownan z parametrem

fuqs · Post autor: **fuqs** » 6 gru 2010, o 09:01

dla jakich wartości parametru a rozwiązanie układu jest zbiorem jednoelementowym:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + az = a^{2} \end{cases}}\)

jak w ogole sie wziac za taki typ zadania ?

ogolnie chodzi o macierze i zastosowanie eliminacji gaussa oraz ustalenie ilosci rozwiazan na tej podstawie. wyznacznikow nie mielismy..

ale po prostu mam troche zaleglosci i nie wiem jak sie za to teraz zabrac. bardzo by mi to ulatwilo jakby ktos mi zechcial ten przyklad wytlumaczyc jakos

dzieki z góry

tutaj od razu widac ze dla a=1 ma nieskonczenie wiele rozwiazan

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 10:08

Jaki warunek musi spełniać wyznacznik macierzy aby ten układ był oznaczony?

fuqs · Post autor: **fuqs** » 6 gru 2010, o 10:13

ale o to chodzi ze wlasnie nie bralismy jeszcze wyznacznikow..

moze da sie to inna metoda zrobic krozystajac z eliminacji gaussa ?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 10:18

Oczywiście można metodą eliminacji Gaussa, nie ma problemu, ale jest to z deka upierdliwe.

fuqs · Post autor: **fuqs** » 6 gru 2010, o 14:39

ok dzieki, moglbym Cie prosic o szczegoly ? bo troche zielony jestem w tym temacie.. a szykuje sie kolokwium

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 21:57

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{array}\right] \neq 0}\)