Znajdowanie macierzy odwrotnej oraz obliczanie wyznaczników

[darietta85]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&4\\1&0\end{vmatrix}}\)

do tej macierzy mam znaleźć macierz odwrotną wyznacznik wyszedł mi -4 ale nie wiem czy dobrze bo w odpowiedziach jest 4 i nie wiem czy to ja się pomyliłam czy tam jest błąd natomiast nie wiem jak dalej się to liczy na zajęciach babka pisała D11= (-1) ^{1+1} * det ..... i właśnie tego nie wiem skąd się to wpisuje w necie znalazłam iż nazywa się to obliczanie dopełnienia algebraicznego ale tez nie jest wyjaśnione skąd i jak to robić będę wdzięczna za szczegółowe wytłumaczenie

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -2&2&3\\1&-1&0\\0&1&4\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{vmatrix}}\)



Mam też problem z wyliczeniem wyznacznika dla takich macierzy
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&1&-2&2\\2&0&1&4\\0&1&3&5\\-1&2&0&-3\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&0&-1&0&2\\1&3&0&0&1\\0&4&3&0&-1\\-1&2&0&-2&0\\0&1&5&0&-4\end{vmatrix}}\)


byłabym wdzięczna za rozpisanie tego dla mniejszych wyliczyłam ale tu mi nie chce wyjść wynik nam babka tłumaczyła to dopisując 2 dodatkowe rzędy do dołu macierzy i z mniejszymi sobie poradziłam a tu wychodza mi inne wyniki nie wiem co źle robię

[alfgordon]

polecam tą stronę:
https://matematyka.pl/206408.htm


po 2. dopisuje się 2 wiersze jak masz macierz 3 na 3 .. i jest to metoda Sarrusa

jak masz macierz stopnia większego niż 3 do obliczania wyznacznika stosuje się rozwinięcie Laplace'a albo metodę Gaussa
i wtedy dopisujesz do macierzy A macierz jednostkową i za pomocą elementarnych przekształceń przekształcasz tak żeby macierz jednostkowa była po lewej stronie czyli:
[A|I]=[I|A]