1) Które z podanych podzbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) są podprzestrzeniami:
\(\displaystyle{ a){(x,y,z);}\) \(\displaystyle{ x,y,z\in Z}\)
\(\displaystyle{ b){(x,y,z);}\) \(\displaystyle{ x\geqslant0}\)
2) Niech \(\displaystyle{ C(R,R)}\) oznacza przestrzeń wszystkich odwzorowań ciągłych prostej w siebie.Które z podzbiorów są jej podprzestrzeniami liniowymi:
(a) zbiór wszystkich wielomianów
(b) wielomianów stopnia n
(c) wielomianów stopnia większych lub równych n
(d) wielomianów stopnia mniejszych lub równych n
3) Czy zbiór macierzy 2 na 2 o wyznaczniku \(\displaystyle{ \geqslant0}\) jest podprzestrzenią
\(\displaystyle{ M_{2X2}(R)}\)
mógłby ktoś napisać jak zrobić te zadania
z góry dzięki za pomoc
przestrzeń, podzbiory 3 zadania
-
szw1710
przestrzeń, podzbiory 3 zadania
ad 1.
b) jest podprzestrzenią
a) nie jest, bo np. lioczyny wektorów z podprzestrzeni przez dowolne skalary z ciała muszą leżeć w podprzestrzeni, a tu tak nie będzie.
ad 2.
Zastanów się czy suma wielomianów z danego podzbioru oraz iloczyn wielomianu przez liczbę należą do tego podzbioru. Np. dla wielomianów stopnia dokładnie n tak nie będzie: \(\displaystyle{ (x^n+x)-x^n=x}\) i ten wielomian nie ma stopnia n (chyba, że n=1 )
ad 3.
Nie: jeśli przemnożysz macierz przez skalar -1, to wyznacznik zmieni się na przeciwny.
b) jest podprzestrzenią
a) nie jest, bo np. lioczyny wektorów z podprzestrzeni przez dowolne skalary z ciała muszą leżeć w podprzestrzeni, a tu tak nie będzie.
ad 2.
Zastanów się czy suma wielomianów z danego podzbioru oraz iloczyn wielomianu przez liczbę należą do tego podzbioru. Np. dla wielomianów stopnia dokładnie n tak nie będzie: \(\displaystyle{ (x^n+x)-x^n=x}\) i ten wielomian nie ma stopnia n (chyba, że n=1 )
ad 3.
Nie: jeśli przemnożysz macierz przez skalar -1, to wyznacznik zmieni się na przeciwny.