Wyznacz wszystkie trójki spełniające równanie

kari663 · Post autor: **kari663** » 5 gru 2010, o 15:09

Wyznacz wszystkie trójki liczb naturalnych \(\displaystyle{ x,y,z}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}\) jest liczbą naturalną.

Potrzebuje w miarę pełne przedstawienie rozwiązania

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 gru 2010, o 15:31

Wskazówka: Co, jeżeli każda z liczb \(\displaystyle{ x,y,z}\) będzie większa od 3?

kari663 · Post autor: **kari663** » 5 gru 2010, o 15:53

Intuicyjnie doszedłem do wniosku ze albo to będą {1,1,1} albo {1,2,2} albo {3,3,3} albo {1,2,3} ale muszę wiedzieć jak wykazać że dla innych to nie będzie spełnione. Czy twoim zdaniem sam wniosek że zakładając, że wszystkie liczby są większe od 3 to największa możliwa suma ich odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 gru 2010, o 16:14

kari663 pisze:...albo {1,2,3}

???

kari663 pisze:Czy twoim zdaniem sam wniosek że zakładając, że wszystkie liczby są większe od 3 to największa możliwa suma ich odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ?

Dokładnie.