przedyskutuj liczbę rozwiązań

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 15:01

Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu równań, gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in R}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+ \alpha ^{2} y+z+ \alpha u=- \alpha \\x+y- \alpha z+ \alpha u= \alpha ^{2} \\y+z=1 \end{array}}\)

Próbuję robić Gaussem, ale mam problem, bo nie wiem dokładnie w jakim przypadkach mamy ile rowiązań. Na razie wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ \alpha =0}\) układ jest sprzeczny.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 15:14

No to pokaż jak liczysz. Powinno raczej nieskończenie wiele rozwiązań wychodzisz

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 21:44

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& \alpha ^{2} &1& \alpha \\1&1&- \alpha & \alpha \\0&1&1&0\end{array}\left| \begin{array}{c}- \alpha \\ \alpha ^{2} \\1 \end{array} \right]}\)

od pierwszego rządu odejmuję drugi

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0& \alpha ^{2}-1 &1+ \alpha & 0 \\1&1&- \alpha & \alpha \\0&1&1&0\end{array}\left| \begin{array}{c}- \alpha- \alpha ^{2} \\ \alpha ^{2} \\1 \end{array} \right]}\)

co mogę dalej z tym zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 21:45

Zamień pierwszy wiersz z drugim i wyzeruj kolejną kolumnę.

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 22:19

a czy taka zamiana rzędów coś zmienia? Bo chodzi o to, żeby najpierw napisać calutki drugi rząd potem pierwszy a na końcu nic się nie zmienia prawda? Nie za bardzo orientuję się, w czym mi to pomoże.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 22:24

W tym, że będziesz miał macierz wierszowo zredukowaną. A z niej już wszystko odczytasz

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 22:33

wychodzi na to, że nie rozumiem właśnie tej idei. Mógłbyś mi pomóc i wyjaśnić bardziej dogłębnie, proszę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 22:34

No to zrób co mówię. A zobaczysz co będzie się działo

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 22:51

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&- \alpha & \alpha \\0& \alpha ^{2}-1 &1+ \alpha & 0 \\0&1&1&0\end{array}\left| \begin{array}{c}\alpha ^{2} \\- \alpha- \alpha ^{2}\\1 \end{array} \right]}\)

zamienione

udało mi się przekształcić do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&- \alpha-1 & \alpha \\0& \alpha -2 &0 & 0 \\0&1&1&0\end{array}\left| \begin{array}{c}\alpha ^{2}-1 \\- \alpha- 1\\1 \end{array} \right]}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 22:52

No to lipa. Miałeś wyzerować drugą kolumnę ( tak, żeby na środku Ci została tylko jedynka...)

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 23:04

nie jestem w stanie tego zrobić, bo nie wiem jaki znak ma alfa.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 23:09

A jakie ma to znaczenie?

yoana91 · Post autor: **yoana91** » 5 gru 2010, o 23:20

poddaję się, nie rozumiem zupełnie