liniowa niezależność, bazy ,macierze

[alfgordon]

zad.1)
Zbadać liniową niezależność macierzy w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{2x2}}\)..

czyli mam wyliczyć wyznaczniki macierzy '2 na 2' i tyle?

2)w zależnośći od parametru \(\displaystyle{ q}\) określić wymiar przestrzeni
\(\displaystyle{ V= lin((2,q,-2),(q,1,-q),(q,3,q))}\)

wystarczy 'stworzyć' macierz i zbadać wyznacznik dla jakich \(\displaystyle{ q}\) będzie różny od 0 ?

3) zbadać bazę podprzestrzeni wektorowej
\(\displaystyle{ V = { (x+y, 2x, y-x, 3y) , x,y \in \Re }}\) w której wszystkie współrzędne wektora \(\displaystyle{ u= (3,4,-1,3)}\) są równe \(\displaystyle{ 6}\)

tego nie wiem jak zrobić...

4)
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&1&-2\\0&2&-2&0\\-1&1&-2&2\end{array}\right]}\)

czy dla każdego \(\displaystyle{ b \in \Re^3}\) istnieje \(\displaystyle{ X \in \Re^4}\) \(\displaystyle{ AX=b}\)
uzasadnij...

5) wykazać że zbiór rozwiązań układu

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =0 \\ 2x_1 + 3x_2 -3x_3 + 5x_4 =0 \end{cases}}\)

jest podprzestrzenią wektorową rozpiętą na wektorach \(\displaystyle{ u=(-6,5,1,0)}\) , \(\displaystyle{ v= (2,-3,0,1)}\)

wskazówki mile widziane

[kuma]

zad.3
C-szukana baza
\(\displaystyle{ (3,4,-1,3)=(6,6)_{C}}\)
przykładowa baza podprzestrzeni V - \(\displaystyle{ B=Lin((1,2,-1,0),(1,0,1,3))}\)
szukamy takich a,b aby:
\(\displaystyle{ (3,4,-1,3)=6a(1,2,-1,0)+6b(1,0,1,3)}\)
wyjdzie \(\displaystyle{ a=\frac{1}{3} b=\frac{1}{6}}\)
czyli
\(\displaystyle{ (3,4,-1,3)=6(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{-1}{3},0)+6(\frac{1}{6},0,\frac{1}{6},\frac{3}{6})=(6,6)_{C}}\) gdzie \(\displaystyle{ C=((\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{-1}{3},0)),(\frac{1}{6},0,\frac{1}{6},\frac{3}{6}))}\)

[54321]

Ja jak zrobic zadanie 2 i 1?-- 12 gru 2012, o 08:31 --ponawiam prośbe.