Witam, mam problem z tym zadaniem.
Dane jest przekształcenie \(\displaystyle{ F : R[x]_{3} \rightarrow R[x]_{1}}\)
\(\displaystyle{ F( x^{3} + x^{2}) = 3x + 1}\)
\(\displaystyle{ F( 2x^{3} + x^{2}) = -x}\)
\(\displaystyle{ F(2x + 1) = x - 1}\)
\(\displaystyle{ F(x+1) = 2}\)
Wyznaczyć jądro i obraz (oraz ich bazy) przekształcenia F.
Wyznaczenie jądra, obrazu i ich baz
-
robakpiotr
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łosice
- Podziękował: 6 razy
-
pipol
Wyznaczenie jądra, obrazu i ich baz
\(\displaystyle{ F(1)=F(2\cdot (x+1) -(2x+1))=2\cdot F(x+1)-F(2x+1)=-x +5}\)
\(\displaystyle{ F(x)=F(2x+1 -(x+1))=F(2x+1)-F(x+1)=x-3}\)
\(\displaystyle{ F(x^2 )=F(2\cdot (x^3 +x^2)- (2x^3 +x^2))=2\cdot F(x^3 +x^2 )-F(2x^3 +x^2)=7x+2}\)
\(\displaystyle{ F(x^3 )= F(2x^3 +x^2 )-F(x^3 +x^2)=-4x-1}\)
zatem
\(\displaystyle{ F(ax^3 +bx^2 +cx +d )=a(-4x-1)+b(7x+2)+c(x-3)+d(x+5)=(-4a+7b+c+d)\cdot x+ (-a+2b-3c +5d )}\)
\(\displaystyle{ F(x)=F(2x+1 -(x+1))=F(2x+1)-F(x+1)=x-3}\)
\(\displaystyle{ F(x^2 )=F(2\cdot (x^3 +x^2)- (2x^3 +x^2))=2\cdot F(x^3 +x^2 )-F(2x^3 +x^2)=7x+2}\)
\(\displaystyle{ F(x^3 )= F(2x^3 +x^2 )-F(x^3 +x^2)=-4x-1}\)
zatem
\(\displaystyle{ F(ax^3 +bx^2 +cx +d )=a(-4x-1)+b(7x+2)+c(x-3)+d(x+5)=(-4a+7b+c+d)\cdot x+ (-a+2b-3c +5d )}\)
-
robakpiotr
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łosice
- Podziękował: 6 razy
Wyznaczenie jądra, obrazu i ich baz
a jak dalej z tego wypisać jądro? Nie jestem za dobry z algebry... Czy należy teraz te wspolczynniki przy otrzymanym x i wyraz wolny porownac z 0? z tym ze bedzie 4 niewiadome... Prosilbym o dalsze wyjasnienie.
-
robakpiotr
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łosice
- Podziękował: 6 razy