mnozenie macierzy

[hobbitek]

Mam takie równanie \(\displaystyle{ AX=B}\)

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 6 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 6 \end{bmatrix} \\ B = \begin{bmatrix}2 & 19 & 19 \\ -8 & -26 & -16 \\ 17 & 29 & 9 \end{bmatrix}}\)


do wyliczena macierz \(\displaystyle{ X}\)
czy jest inny sposob niz wyliczenie tego z \(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\)
mam napisac funkcje w octavie i ta metoda to dluga funkcja sie tworzy

[miodzio1988]

Ale odwracać możesz jakąś funkcją wbudowaną? Jeśli tak to jedna linijka kodu (chcesz to Ci napiszę w Matlabie). Jeśli bez funkcji wbudowanej to można rozwiąć \(\displaystyle{ 3}\) układy równań np metodą Gaussa z częściowym wyborem elementu głównego

[hobbitek]

nie moge korzystac z funkcji wbudowanych;/ a moglbys mi napisac algorytm do tej metody gausa??

[miodzio1988]

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

function x = gauss_elim ( A, b )

 

[nrow ncol] = size ( A );
if ( nrow ~= ncol )
   disp ( 'gauss_elim error: Square coefficient matrix required' );
   return;
end;
nb = length ( b );
if ( nrow ~= nb )
   disp ( 'gauss_elim error: Size of b-vector not compatible with matrix dimension' )
   return;
end;

x = zeros ( 1, nrow );

 
for i = 1 : nrow - 1
    if ( A(i,i) == 0 )
	   t =  min ( find ( A(i+1:nrow,i) ~= 0 ) + i );
	   if ( isempty(t) ) 
	      disp ( 'gauss_elim error: A matrix is singular' );
		  return
	   end;
	   temp = A(i,:);     tb = b(i);
	   A(i,:) = A(t,:);   b(i) = b(t);
	   A(t,:) = temp;     b(t) = tb;
	end;
    for j = i+1 : nrow
	    m = -A(j,i) / A(i,i);
		A(j,i) = 0;
		A(j, i+1:nrow) = A(j, i+1:nrow) + m * A(i, i+1:nrow);
		b(j) = b(j) + m * b(i);
    end;
end;

 

x(nrow) = b(nrow) / A(nrow, nrow);
for i = nrow - 1 : -1 : 1
    x(i) = ( b(i) - sum ( x(i+1:nrow) .* A(i, i+1:nrow) ) ) / A(i,i);
end;

Teraz rozwiązując \(\displaystyle{ n}\) takich układów równań dostajesz macierz odwrotną. To też trzeba zrobić, ale to już masz zrobić sam

[hobbitek]

to zadanie mozna inaczej zrobic
metoda eleminacji pelnej Gaussa-Jordana

[miodzio1988]

No można. To jest Twoje zadanie więc rób jak chcesz