Znaleźć wymiar i bazę

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 2 gru 2010, o 23:28

Znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni rozpiętej przez układy wektorów:
\(\displaystyle{ \{(1,0,0,-1),(2,1,1,0),(1,2,3,4),(1,1,1,1),(0,1,2,3)\}}\).

Wiem, że robi się to w jakiś magiczny sposób na macierzach. Ale dokładnie jak nie wiem.
Prosiłbym o pomoc.

scyth · Post autor: **scyth** » 3 gru 2010, o 10:18

Obliczasz, jaki jest rząd macierzy
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}}\)

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 6 sty 2011, o 22:01

Tylko właśnie wyznaczników jeszcze nie miałem a rząd macierzy jakoś się z tym wiąże.
Wiem, że rząd macierzy można odczytać chyba z przekształconej równoważnie macierzy do jakiejś schodkowej czy wierszowo zredukowanej. Nie wiem.

Więc dalej proszę o jakieś niewyznacznikowe sposoby.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 6 sty 2011, o 22:06

Ilość liniowo niezależnych kolumn/wierszy macierzy to rząd tej macierzy.

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 6 sty 2011, o 22:30

Dzięki ale napisałem "wymiar i bazę".
To co z tą bazą? Może to ma związek z tym wymiarem i niepotrzebnie się pluję.

Proszę o wyrozumiałość, nie przepadam za algebrą.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 6 sty 2011, o 22:57

Te liniowo niezależne wiersze/kolumny rozpinają całą przestrzeń więc są bazą.

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 7 sty 2011, o 21:46

xanowron pisze:Ilość liniowo niezależnych kolumn/wierszy macierzy to rząd tej macierzy.

A nie wymiar? Jeśli nie to czym jest w takim razie wymiar (BEZ używania pojęć wyznacznikowych)?
Czy to jest maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów, które należą do rozważanej przestrzeni?

Jeśli tak to czy w takim razie rząd odnosi się do macierzy a wymiar do układu wektorów?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 8 sty 2011, o 15:48

Rząd odnosi się do macierzy, wymiar do przestrzeni liniowej.